知识分享-信号带宽与上升时间的关系-电子发烧友网

信号完整性揭秘-于博士SI设计手记

2.6 信号带宽与上升时间的关系

2.4节已经说明了由信号的频谱可以得到时域波形，实质上是傅里叶逆变换过程，只不过对于周期信号来说，这一傅里叶逆变换过程更明显地表现为一系列单频信号的加权和的形式。对于理想方波信号，上升时间为0，每一个频率分量都是必需的，因此，理论上理想方波信号带宽是无穷大的。尽管如此，无穷大的带宽对实际工程应用没有什么实际意义，信号频谱中各个频率分量的贡献是不同的。我们已经知道了频率趋于无穷大时方波信号的频谱幅度以-20dB/十倍频程的速度衰减，对于某个频率分量，如果其频谱幅度足够小，以至于我们可以把它对波形的贡献忽略掉，那么我们就可以不必考虑它的影响，这就是定义信号带宽的根本原因。使用有限带宽的频谱来代替无穷宽的频谱，进而得到一个对原信号的可接受的近似，对工程应用更具有实际意义。

现在的问题是信号频谱中各个频率分量是如何影响信号时域波形的。理解这一问题最直观、最有效的方法是仿真实验。要想在工程中应用某种知识，直觉非常重要，通过仿真实验可以让我们很容易地建立一种直觉的认识。图2-9显示了不同带宽下合成波形的情况，方波信号周期T为1μs,基波频率fo=1 MHz,占空比为50%,幅度为1。图中比较了只包含1次谐波(带宽BW=1MHz)、只包含前3次谐波(BW=3MHz)、只包含前9次谐波(BW=9MHz)、只包含前17次谐波(BW=17MHz)4种情况下的波形。所取的信号带宽越大，合成的波形越接近于理想方波波形，也就是说带宽越大；合成波形对理想方波的近似越好。近似的好坏表现之一就是信号的上升边沿随着带宽增大而变陡，换句话说，带宽越大，合成波形上升时间越小。

我们把这4种情况下的波形放在一张图中，并对上升边沿进行放大显示，得到图2-10,该图直观地显示了带宽与波形上升时间的关系。从图中可以清晰地看到上升时间随带宽的变化情况。

至此，我们得到结论!所选信号带宽越大，波形上升时间越小。或者说，波形上升时间越小。信号带宽越大。信号带宽与上升时间的关系是信号完整性问题的基础和前提。要想理解信号完整性问题就必须对信号上升时间和带宽的关系有深刻的认识。

在上面的例子中，我们使用的是上升时间为0的理想方波。实际上，不论上升时间是0还是有限值(如1ns),信号频谱中所含的频率分量必然是无限多的。但是正如在仿真实验中所看到的，我们只需要相对小的带宽就可以合成一个上升时间非0的信号，而合成上升时间为0的理想方波则需要无限大的带宽，从这个角度出发，我们很容易形成一个直觉的认识：与上升时间为0的理想方波频谱相比，上升时间非0的信号频谱中，高频分量一定衰减得更快，只有这样才能使高频成分的贡献更小。这是一种直觉的猜测，事实是否如此？我们仍然用仿真实验来验证这一结论的正确性。这里使用梯形波来表示一个上升时间不为0的波形。图2-11显示出实验中使用的两个波形之间的关系。

根据傅里叶分解原理。我们知道周期信号频谱是离散谱，而相同波形的非周期信号频谱是连续谱，而且周期信号频谱是对非周期信号频谱的离散取样。所以非周期信号频谱实际上是周期信号频谱的包络，只要知道非周期信号频谱，就可以知道固期信号频谱的变化趋势。图2-12对比了方波与梯形波频谱，频谱幅度采用对数坐标，明显可见，形波频谱中高频成分的衰减要比方波快得多：仿真实验验证了我们的直觉的正确性、现在我们到确切的结论并给出合理的解释。上升时间越小，信号带宽越大，说明高频成分对信号的贡献越大，如果信号上升时间较长!使用术相对较小的带宽就可以合成信号放形，说明高频成分的贡献要小得多反映在频谱上，高频成分的频谱幅度相对较小，因此，上升时间越长，频谱中高频成分衰减越快。