C++中的背包问题说明和源码示例

问题说明

有N件物品和一个容量为V的背包。

第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，

且价值总和最大。

功能说明

本程序用动态规划的思想解决了背包问题，并用了两种算法：迭代法、递归法。在迭代法中实现了打印背包问题的表格。

代码简述

通过用户输入数据，程序输入检测，动态分配空间，选择算法， 用动态规划的思想求解背包问题。

迭代法：

通过遍历n行W列，迭代每行每列的值，并把最优解放到 n行（在数组中为第n+1行）W列（在数组中为第W+1列）中。

递归法：

通过每次返回前i个物品和承重为j的最优解， 递归计算总背包问题的最优解。

源码示例

#include #include using namespace std;
int **T = NULL;    // 存储背包问题表格的数组指针
// 返回两个值的最大值int max(int a, int b) {  return (a > b) ? a : b;}
// 迭代法，能显示背包问题的表格int packIterative(int n, int W, int *w, int *v) {    // 循环遍历n行  for (int i = 1; i <= n; ++i)  {    // 循环遍历W列    for (int j = 1; j <= W; ++j)    {      //第i个物品能装下，则比较包括第i个物品和不包括第i个物品，取其最大值      if (w[i] <= j)        T[i][j] = max(v[i] + T[i - 1][j - w[i]], T[i - 1][j]);
      // 第i个物品不能装下，则递归装i-1个      else        T[i][j] = T[i - 1][j];    }  }  return T[n][W];}
// 递归法，不支持显示背包问题的表格int packRecursive(int n, int W, int *w, int *v) {  // 结束条件（初始条件），i或者j为0时最大总价值为0  if (n == 0 || W == 0) {    return 0;  }  // 第i个物品不能装下，则递归装i-1个  if (w[n] > W) {    return packRecursive(n - 1, W, w, v);  }  //第i个物品能装下，则比较包括第i个物品和不包括第i个物品，取其最大值  else {    return max(v[n] + packRecursive(n - 1, W - w[n], w, v), packRecursive(n - 1, W, w, v));  }}
// 打印背包问题的表格void printT(int n, int W){  // 打印n行  for (auto i = 0; i <= n; i++)  {    // 打印行数    cout << i << ":	";
    // 打印W列    for (int w = 0; w <= W; w++)    {      cout << T[i][w] << "	";    }
    // 换行    cout << endl;  }}
int main() {  int *w = NULL;    // 存储每件物品重量的数组指针  int *v = NULL;    // 存储每件物品价值的数组指针  int n;        // 物品个数n  int W;        // 背包总承重W
  cout << "---------------- 背包问题 ----------------" << endl;  cout << "请输入物品数 n (n>=0) " << endl;
  // 输入背包数  cin >> n;
  if (cin.fail() || n < 0)  {    cout << "输入n错误！" << endl;    system("pause");    return 0;  }
  cout << "请输入背包承重量 W (W>=0) " << endl;
  // 输入背包承重量  cin >> W;
  if (cin.fail() || W < 0)  {    cout << "输入W错误！" << endl;    system("pause");    return 0;  }
  // 分配空间  // 对w和v分配n+1大小  w = new int[n + 1];  v = new int[n + 1];
  // 对T分配n+1行，并初始化为0  T = new int *[n + 1]();  // 对T分配W+1列，并初始化为0  for (auto i = 0; i <= n; i++)  {    T[i] = new int[W + 1]();  }
  // 输入背包的重量和价值  for (auto i = 1; i <= n; i++)  {    cout << "请输入第 " << i << " 个物品的重量和价值（用空格隔开）" << endl;    cin >> w[i] >> v[i];    if (cin.fail() || w[i] < 0 || v[i] < 0)    {      cout << "输入错误！" << endl;      system("pause");      return 0;    }  }
  cout << "------------------------------------------------" << endl;  cout << "请选择算法：" << endl;  cout << "【1】迭代法" << endl;  cout << "【2】递归法" << endl;  cout << "------------------------------------------------" << endl;
  int choose;
  // 输入算法的选择  cin >> choose;  switch (choose)  {  case 1:  {    // 迭代法，能显示背包问题的表格    cout << "能装下物品的最大价值为 " << packIterative(n, W, w, v) << endl;    cout << "------------------------------------------------" << endl;    printT(n, W);    break;  }  case 2:  {    // 递归法，不支持显示背包问题的表格    cout << "能装下物品的最大价值为 " << packRecursive(n, W, w, v) << endl;    break;  }  default:  {    cout << "输入错误！" << endl;    break;  }  }
  cout << "------------------------------------------------" << endl;
  delete w;  delete v;  for (int i = 0; i <= n; ++i) {    delete[] T[i];  }  delete[] T;
  system("pause");  return 0;}

今天的分享就到这里了，大家要好好学C++哟~