构建适用于三维集成系统的互连线长分布模型

文章来源：学习那些事

原文作者：小陈婆婆

本文主要讲述TSV尺寸效应的互连线长分布。

TSV的互连线长分布

该模型通过曼哈顿几何扩展，将二维阵列的偏曼哈顿圆划分策略延伸至三维曼哈顿球模型，实现对不同维度下互连资源的精准估算。

1.忽略TSV尺寸效应的互连线长分布模型

对于二维集成电路，互连线长分布可通过门单元间距与曼哈顿圆外围单元数的比例关系推导。假设逻辑阵列划分为模块A、B、C，其I/O端口守恒关系可建立模块间互连数的递推公式。结合伦特定律的幂函数特性，可得出非相邻模块间互连线数的表达式。

进一步采用半径为l的偏曼哈顿圆划分策略，其外围单元数近似为2l，由此建立连接曼哈顿圆中心单元与其他单元且线长为l的连线数目公式。通过叠加所有门单元的线长分布，最终形成完整的二维系统线长分布模型。

将曼哈顿几何扩展至三维空间时，曼哈顿球模型成为关键分析工具。

三维系统中模块A、B、C包含的逻辑门数需考虑有源层堆叠数目与层间距比率因子。通过引入离散系数函数与冲激函数，可建立三维系统内间距l的门单元对数目表达式。该模型将水平间距与垂直间距解耦，分别计算层内与层间的互连贡献，最终整合为三维线长分布函数。值得注意的是，三维系统的总互连线数遵循伦特定律的预测值，通过归一化系数确保模型与经验定律的一致性。

最新行业研究表明，随着TSV制造工艺的进步，深宽比超过20:1的TSV结构已实现商业化应用，采用铜电镀填充技术可有效降低寄生电阻。同时，三维集成电路的层间距优化成为研究热点，通过调整有源层堆叠密度与TSV分布，可在保证互连效率的同时降低热应力影响。例如，某领先半导体厂商在4层3D IC中采用动态层间距调整策略，使最长全局互连线缩短至二维方案的65%，系统延时降低约40%。这些进展验证了三维互连模型在指导实际设计中的有效性，并为延续摩尔定律提供了关键技术支撑。

2.考虑TSV尺寸效应的互连线长分布模型

在三维集成电路设计中，TSV（硅通孔）的尺寸效应已成为影响互连线长分布的关键因素。

传统线长分布模型通过层间距参数r模拟TSV的垂直互连特性，但未充分考虑其物理尺寸对硅片面积的占用及由此引发的布局约束。

现代3D IC设计中，TSV尺寸效应主要体现在三个方面：其一，随着芯片间通信带宽需求的提升，单位面积内信号TSV的数量呈指数级增长，国际半导体技术路线图最新数据显示，2025年先进节点下TSV密度已突破500/mm?；其二，TSV的物理尺寸远超标准逻辑单元，以5nm工艺为例，典型信号TSV的横向尺寸达2.5μm×2.5μm，约为标准单元（0.8μm×0.8μm）的9.8倍；其三，设计规则强制要求TSV区域与晶体管活性区完全隔离，导致布局阶段需预留大量非功能区域。这些因素共同作用，使得TSV尺寸效应对水平互连线长分布的影响尤为显著。

有研究人员提出的改进模型通过引入门间距调整因子与TSV占用率参数，量化了硅片面积膨胀对线长分布的扰动。具体而言，考虑TSV尺寸效应后，三维系统的总硅片面积A3D由二维基板面积A2D、信号TSV阵列面积ASTSV及电源/地TSV面积APGTSV共同构成，其关系可表示为：

其中S为堆叠层数，TSV面积占比通过门面积比例与TSV密度参数动态调整。该模型进一步修正了单元对间距分布函数Mintra(l)，通过引入重叠规避因子OVR(l)精确刻画TSV区域对逻辑门布局的约束效应，使得水平互连线长分布η(l)的表达式优化为：

此处λ为衰减系数，r为层间距参数，Mintra(l)为单层内有效门对数目。

实证分析表明，当信号TSV与电源/地TSV数量各达1000个且宽度为5μm时，考虑尺寸效应的模型预测全局互连线长密度曲线较传统模型出现显著右移，中位线长增加约18%，而短线（<50μm）数量减少12%，总体仍遵循伦特定律。进一步参数扫描发现，TSV宽度每增加1μm，全局线长中位数上升3.2%；当TSV密度超过300/mm?时，线长分布的长尾效应加剧，90百分位线长增幅达25%。

当前行业前沿进展中，台积电3DFabric技术已实现亚微米级TSV（0.6μm直径）与混合键合（Hybrid Bonding）的集成，将TSV面积占用率降低至传统方案的1/5。

同时，Cadence与Synopsys的最新EDA工具已嵌入TSV尺寸效应感知的布局优化引擎，通过机器学习预测TSV热-机械应力分布，动态调整逻辑门排布，在保证可靠性的前提下将线长膨胀控制在8%以内。此外，IMEC研究团队开发的3D堆叠验证平台已集成TSV密度与线长分布的实时协同优化功能，可在设计初期预测并缓解因TSV布局引发的互连延迟问题。这些技术突破表明，精确建模TSV尺寸效应对实现高密度3D IC设计至关重要，未来随着晶圆级异构集成技术的演进，该领域的研究将持续深化，为延续摩尔定律提供关键支撑。