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数理统计基础辅导书
第六章 数理统计的基本概念
在前五章中我们讨论了概率论的基本理论和方法，从本章开始我们将讨论统计推断，所谓统计推断，简单地说是如何根据未知概率分布产生的数据来对该未知概率分布作某些推断，换句话说，一个统计问题中，只知道实验数据来自二个或更多概率分布中的某一个，而我们要做的即是对实验或试验得到的数据进行分析，从而试图对这个未知分布作出一些合理的估计和推断。基本的统计推断包括参数估计，假设检验，方差分析和回归分析等内容。
第1节?总体和样本
一．?重要概念
1.?总体：研究对象的全体所组成的集合称为总体
2.?简单随机样本：满足随机性和独立性条件的样本称为简单随机样本。
3.?经验分布函数：设 是总体? 的顺序统计量的观测值，令：
?
称?? 为?? 的经验分布函数。
4.?统计量：设?? 为总体? 的一个样本，?? 为一连续函数，且? 中不含任何未知参数，则称?? 为统计量。
二．?学习重点
1.?通常所说的样本均指简单随机样本（除非特别说明），所以样本的联合分布函数容易写出：
设总体? 的分布为?? ，?? 是总体?? 的容量为? 的样本，则样本 的联合分布函数为：
?
2． 常用的统计量：
（1）?样本均值：
（2）?样本方差：
（3）?样本 阶原点矩：
（4）?样本 阶中心矩：?
（5）?顺序统计量：第? 个顺序统计量? 是样本，? 这样的一个函数，不论样本，? 取怎样一组观测值? ，它总是取其中的? 为其观测值。
（6）?样本中位数：
（7）?样本极差：
三．?例题选讲：
? 例1 设总体?? ，，?? 为来自总体的样本，样本的一组观测值为 （0，0.2，0.25，-0.3，-0.1，2，0.15，1，-0.7，-1）。求：
（1）?样本的联合密度函数
（2）?经验分布函数相应的观测值
（3）?常用统计量的观测值
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