遗传算法的模式理论

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资料介绍

导遗传算法的基本理论，是J.H.Holland教授创立的模式理论。该理论揭示
??? 了遗传算法的基本机理。
?3.1? 基本概念
?3.1.1? 问题的引出
???
?????? 例：求?? max? f(x)=x2????? x ?{0,31}
[分析]
???? ?? 当编码的最左边字符为“1”时，其个体适应度较大，如2号个体和4号个体，
???????? 我们将其记为 “ 1**** ”；
???????? 其中2号个体适应度最大，其编码的左边两位都是1，我们记为 “ 11*** ”；
???? ?? 当编码的最左边字符为“0”时，其个体适应度较小，如1号和3号个体，
???????? 我们记为 “ 0**** ”。
?? [结论]
???????? 从这个例子可以看比，我们在分析编码字符串时，常常只关心某一位或某几位字符，而对其他字符不关心。换句话讲．我们只关心字符的某些特定形式，如
?????? 1****，11***，0****。这种特定的形式就叫模式。

?3.1.2? 模式、模式阶及模式定义长度
????
???? 模式(Schema)——指编码的字符串中具有类似特征的子集。
???????????????????????????????????? 以五位二进制字符串为例，
???????????????????????????????????? 模式? *111*?? 可代表4个个体： 01110，01111，11110，11111；
???????????????????????????????????? 模式? *0000? 则代表2个个体：10000，00000? 。

?? 个体是由二值字符集 V={0, 1} 中的元素所组成的一个编码串;
?????? ?? 而模式却是由三值字符集? V={0, 1,* } 中的元素所组成的一个编码串，其中
?????????? “ * ” 表示通配符，它既可被当作 “1” 也可被当作 “0”。

模式阶 (Schema Order)
??????? ——指模式中已有明确含意(二进制字符时指0或1)的字符个数，
??????????????? 记做 o(s)，式中 s 代表模式。
??????????????? 例如，模式 ( 011*1** ) 含有4个明确含意的字符，其阶次是4，
??????????????????????????? 记作 o( 011*1** ) =4;
??????????????????????????? 模式 ( 0****** ) 的阶次是1，记作 o( 0****** ) =1。

???????? ?? 阶次越低，模式的概括性越强，所代表的编码串个体数也越多，反之亦然；
???????? ?? 当模式阶次为零时，它没有明确含义的字符，其概括性最强。

模式的定义长度( Schema Defining? Length)
??????? ——指模式中第一个和最后一个具有明确含意的字符之间的距离，记作 ?(s)。
??????????????? 例如，模式( 011*l** ) 的第一个字符为0，最后一个字符为l，中间有3个字
??????????????????????????? 符，其定义长度为4，记作 ? ( 011*l** ) = 4 ；
??????????????????????????? 模式 ( 0****** ) 的长度是0，记作 ? ( 0****** ) = 0 ；
?? 一般地，有式子
????????????????????? ?(s)＝b – a
??????????? 式中???? b—模式s 中最后一个明确字符的位置;
???????????????????????? a—模式s 中最前一个明确字符的位置。
?
???? ?? 模式的长度代表该模式在今后遗传操作(交叉、变异)中被破坏的可能性：
??????? 模式长度越短，被破坏的可能性越小，长度为0的模式最难被破坏。

3.1.3? 编码字符串的模式数目
?
?? (1)? 模式总数
?????? ??? 二进制字符串
???????????? 假设字符的长度为l，字符串中每一个字符可取( 0, 1, * ) 三个符号中任意
???????? 一个，可能组成的模式数目最多为：
?????????????????????????? 3 ? 3 ? 3 ? … ? 3 = (2+1)l
?????? ? 一般情况下，
???????????? 假设字符串长度为l，字符的取值为 k 种，字符串组成的模式数目 n1 最多???
????????? 为：???????? n1=(k+1)l
(2)? 编码字符串（一个个体编码串）所含模式总数
???? ?? 二进制字符串
?????????? 对于长度为l的某二进制字符串，它含有的模式总数最多为：
?????????????????? 2 ? 2 ? 2 ? … ? 2 = 2l
?????????? [注意]
???????????????? 这个数目是指字符串已确定为0或1，每个字符只能在已定值 (0/1)或
????????????????? * 中选取；
????????????????? 前面所述的 n1 指字符串未确定，每个字符可在{0, 1, * }三者中选取。
???
???? ?? 一般情况下
?????????? 长度为l、取值有 k 种的某一字符串，它可能含有的模式数目最多为：
????????????????????????? n2 = kl