方波信号的频谱与带宽

一 方波信号的频谱

1、理想方波的频谱(时域到频域)

理想方波为频率1G，50%占空比，幅度为1v，上升时间为0，把理想方波通过离散傅里叶变换（DFT），就可以知道各个频率分量的幅度，如下图所示，偶次谐波如2G，4G，6G，8G.....的幅度都为零，奇次谐波有如下关系式：

An= 2 / n*π

也就是1次谐波的幅度为0.63v，3次谐波的幅度为0.21v，以此类推，如方波的幅度加倍，谐波的幅度同样也要加倍。

还有一个特殊的频率点0Hz，这个频率点的信号幅度为信号幅度的均值相同，50%占空比的1v信号，均值为0.5v，0次谐波的的幅度也为0.5v。

2、合成一个理想方波（频域到时域）

通过傅里叶的逆变换，我们可以把信号由频域逆变回时域，这样更可以清楚的看到方波信号是怎么形成的，如下图把方波信号的奇次谐波组合起来就形成了理想方波。

二 方波信号的带宽

在上图中，如果只用0次，1次，3次谐波合成时域的波形，那么所得的波形的信号带宽只达到3次谐波的值，即3Ghz的带宽，越多次谐波合成时，方波的带宽也就越大，方波的上升时间也就越短，与理想方波就越接近。对于方波的生产过程，我们不断的增加一些高次谐波，把谐波带宽和上升时间的关系画在图表中，得出下面的关系：

BW= 0.35 / Tr

BW为带宽，单位为GHz，Tr为上升时间（10%到90%），单位为ns。

这个关系是这样推导来的：

例如信号的上升沿为1ns，那么信号的带宽就是350MHz，若信号的带宽为3.5G，那么上升时间就为0.1ns左右。所以我们经常会根据信号的上升时间来判断信号的带宽。

传输线的损耗问题：

我们知道高频的信号的板材并不是FR-4了，因为传输线上的损耗会比较大了，要选用其他的板了，从下图可以看出随着频率的增加，传输的损耗越来越大，一般在超过1G的高速链接中就不能再使用FR-4的板材了，主要表现就是上升边沿变缓。

原文链接：

https://blog.csdn.net/weixin_38345163/article/details/124977928

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