镜头景深的概念和计算公式-电子发烧友网

文章来源：睐芯科技LightSense

原文作者：LIG

本文简单介绍了景深的概念及其计算公式。

1.1. 什么是景深？

景深是图像中看起来可以接受的清晰度的最近和最远对象之间的距离。拍摄图像时，将相机聚焦在任意距离的对象上。在最佳对焦点前面到可接受清晰焦点的最近点的距离称为前景深，而在最佳焦点后面到可接受清晰焦点的最远点的距离称为后景深。这些点之间的距离是总景深。景深可以按照以下小节中的描述进行计算。然而，物体的外观不同，这取决于它们的大小和表面特性以及所用镜头的光学像差。因此，摄像机并不总是精确地在计算的阈值处清晰对焦;相反，它们逐渐围绕一个阈值进入和退出焦点。

1.2. 容易混淆的焦深和景深

焦深是指图像传感器相对于镜头的放置公差。焦深是景深的共轭。由于景深和焦深都缩写为 DoF，因此为清楚起见，以下分别称为 DoFi 和 DoFo。焦深（DoFo）是当物体保持可接受的清晰焦点时，传感器可以沿光轴移动的距离。DoFo 可以根据允许的混淆圈（δ）和有效 f 数（Fe）计算得出。

其中，DoFo：焦深；Fe：有效f数；δ：弥散圆（缩写为CoC）。

未完全聚焦的点源图像显示为称为弥散圆（CoC）的模糊点。图像传感器无法识别为模糊的最小斑点的大小称为弥散圆。

数码相机，它以高亮度水平处理图像传感器的每个像素，允许的混淆圆（δ）是根据像素间距（Ppix）或艾里盘的直径（DAiry）计算的，这代表了透镜产生的图像的光学分辨率的极限。对于单色相机，这些值中的较大值用作δ。（对于带有片上彩色拜耳阵列滤光片的彩色相机，通常使用等于δ的两到三倍的值。）

其中DAiry：艾里盘的直径；λ：波长。

为了准确地确定焦深（DoFo），有必要考虑透镜的光学像差，如像平面曲率。然而，由于这种精度通常是不必要的，因此仅基于沿光轴的参数来计算焦深。

通过上述方程获得的DoFo值代表了精度方面最严格的情况。对于实际应用，可以根据需要使用更宽松的值。

1.3. 计算景深

本节介绍了三种计算景深的方法。

使用光学放大率的方程式

许多机器视觉应用程序在近距离（例如，在300毫米的距离）拍摄对象。对于特写拍摄，可以使用光学放大倍数计算景深。上一小节解释了景深与纵向放大率（α）的关系。以下显示了使用线性放大率β（也称为横向或横向放大率）计算景深的方程，因为光学放大率通常意味着线性放大率。α和β的关系如下：α=β2。

其中：DoFo：焦深；DoFi：景深；f：焦距；Fe：有效f数；α：纵向光学放大倍数；β：线性光学放大倍数；δ：艾里盘的直径（缩写为CoC）。

基于牛顿透镜公式的方程

下面显示了使用从焦点到对象的距离（x）计算景深的方程。

牛顿透镜公式使用前焦点作为原点来测量到物体的距离（x）。对于典型的拍摄，图像另一侧的点取负值。

前景深（DoFN）为正，而后景深（DoFF）为负。由于总景深表示距离，因此将其表示为绝对值。

作为有效f值，使用根据前后焦深（FeN和FeF）的光学放大率计算的值。对于一般应用，FeN和FeF可以用从距离物体（x）的光学放大率计算的Fe值代替。

其中：DoFo：焦深；DoFi：景深（绝对值）；DoFF：前景深（正）；DoFR：后景深（负）；f：焦距；Fe：x处的有效f数；FeF：前景深处的有效f数；FeR：后景深处的实际f数；δ：艾里圆盘的直径（缩写为CoC）；x：到被摄体的距离（从前焦点开始）。

FeN和FeF的计算如下所述。

根据牛顿透镜公式，使用相机到被摄体的距离（x），透镜延伸（x'）表示如下：

使用x处的有效f数Fex（在上段中表示为Fe），计算前后景深（DoFN）最近点和后景深（DoFF）最远点处的透镜延伸（xN'和xF'）如下：

xN'和xF'处的线性放大系数（βN和βF）和有效F数（FeN和FeF）计算如下：

其中，f：焦距；Fe：有效f数；Fex：x处的有效f数（=Fe）；FeF：前焦深处的有效f数；FeR：后焦深处有效f数；βx：x处的线性放大系数；βF：前焦深处的线性放大系数；βR：后焦深处的线性放大系数；δ：艾里盘直径（缩写为CoC）；x：到被摄体的距离（从前焦点）；xF：到前焦深处的被摄体距离（从前焦深处）；xR：到后焦深处（从前焦点处）的被摄物体的距离；x'：镜头延伸；xF'：前焦深的镜头延伸；xR'：后焦深的透镜延伸。

高斯透镜公式方程

高斯透镜公式（1/（-a）+1/b=1/f）使用从主点到被摄体的距离来表示景深。

高斯透镜公式中使用的物距比牛顿透镜公式中的物距大透镜焦距（f）。因此，只需将牛顿透镜公式中的x替换为a+f，就可以很容易地获得景深。

被摄体距离（a）的坐标系的原点是前主点。对于典型的拍摄，图像另一侧的点取负值。