实现基于FPGA的16阶级联IIR带通滤波器

什么叫滤波器？

简单的说，就像筛米，留下你需要的米，滤掉不需要的米头。过滤的功能。

什么叫数字滤波器？

用数字芯片做的滤波器，而不是rc搭的，输入是离散的序列，输出也是离散的序列；

快速了解时域频域：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?from=singlemessage&isappinstalled=1

什么叫时域？

信号随时间的变化。

什么叫频域？

曾经有个通俗的解释是：弹钢琴，琴键1234等表示的就是频域，产生的各种音乐就是时域，你以为的万变其实是永恒的不变。

什么叫fir与iir滤波器？

FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

无限脉冲响应。递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈。

fir和iir有啥异同（important）？

根据冲激响应的不同，将数字滤波器分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。对于FIR滤波器，冲激响应在有限时间内衰减为零，其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。对于IIR滤波器，冲激响应理论上应会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。

1. 在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，这样一来所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如用频率抽样法设计阻带衰减为-20db的FIR滤波器，其阶数要33阶才能达到，而如果用双线性变换法设计只需4-5阶的切贝雪夫滤波器，即可达到指标要求，所以FIR滤波器的阶数要高5-10倍左右。

2. FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器则做不到这一点，IIR滤波器选择性愈好，则相位的非线性愈严重，困而，如果IIR滤波器要得到线性相位，又要满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数，从这一点上看，FIR滤波器又优于IIR滤波器。

3. FIR滤波器主要采用非递归结构，因而从理论上到实际的有限精度的运算中，都是稳定的。有限精度运算误差也较小，IIR滤波器必须采用递归的结构，极点必须在Z平面单位圆内，才能稳定，这种结构，运算中的四舍五入处理，有时会引起寄生振荡。

4. FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多，IIR滤波器则不能这样运算。

5. 从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算工式，但计算通带、阻带衰衰减仍无显示表达式。一般FIR滤波器设计只有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。

6. IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器，而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性的要求，因而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较广。而且，目前已有许多FIR滤波器的计算机程序可供使用。

什么叫定点数？

计算机中采用的一种数的表示方法。参与运算的数的小数点位置固定不变。

什么叫滤波器的零点极点？

滤波器可以看成是一个信号处理的系统,其输入输出之间存在一定的关系,这种关系无论在时域还是频域都可以用数学表达式来表示.而这数学表达式又是分子分母都是多项式的表达式（称为传输函数）,这样满足使传输函数的分子为零的是零点,满足使传输函数分母为零的就是其极点.

iir滤波器的种类：很多啊，直接一型，直接二型，级联型，并联型。

对于matlab的fdatool工具中二阶节默认结构为：

对于这个结构用图表示为：

差分方程表示为：

零极点表示为：零点就是差分方程的前面三项，极点就是后面两项。用FPGA实现主要就是实现滤波器的差分方程。

流程：

任务要求：

16阶二阶级联IIR数字滤波器设计，16bit有符号整数连续输入，采样率80khz，通带频率1k-8khz。系数为16bit有符号整数。

1.系数产生：通过matlab中的fdatool软件生成所需系数。（当然可以用各种函数生成，太难工科生表示要阵亡了，还是默默用fdatooll吧）

把需求放入fdatool中：生成的架构就是直接二型二阶节结构。

零极点图：

未量化的系数：

未量化的系数导出：生成一个c文件。

那么问题来了，这个c文件中的内容是啥子意思呢，一开始我也是一脸懵逼，而且网上的资料少之又少，文件如下所示，含义已注释：

  1 /*
  2  * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
  3  *
  4  * Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11.
  5  *
  6  * Generated on: 22-Sep-2017 2035
  7  *
  8  */
  9 
 10 /*
 11  * Discrete-Time IIR Filter (real)
 12  * -------------------------------
 13  * Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
 14  * Number of Sections  : 8
 15  * Stable              : Yes
 16  * Linear Phase        : No
 17  */
 18 
 19 /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
 20 #include "tmwtypes.h"
 21 /* 
 22  * Expected path to tmwtypes.h
 23  * D:workfileMatlab2009externinclude	mwtypes.h
 24  */
 25 /*
 26  * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.
 27  *   The resulting response may not match generated theoretical response.
 28  *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
 29  *   single-precision filter coefficients.
 30  */
 31 #define MWSPT_NSEC 17
 32 const int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
 33 //上面1313的玩意表示下面这个数组哪个项有效，1则表示第一项有效，3表示都有效；
 34 const real32_T NUM[MWSPT_NSEC][3] = {
 35   {
 36      0.1001105756,              0,              0  //第一个二阶节的增益；
 37   },
 38   {
 39                 1,   0.7806397676,              1 //第一个二阶节的零点；b0,b1,b2;
 40   },
 41   {
 42      0.1001105756,              0,              0 //第二个二阶节的增益；
 43   },
 44   {
 45                 1,   -1.999714136,              1 //第二个二阶节的零点；b0,b1,b2;
 46   },
 47   {
 48      0.3725369573,              0,              0 //以下就是类似的了；
 49   },
 50   {
 51                 1,  -0.9795594215,              1 
 52   },
 53   {
 54      0.3725369573,              0,              0 
 55   },
 56   {
 57                 1,    -1.99809742,              1 
 58   },
 59   {
 60      0.6452683806,              0,              0 
 61   },
 62   {
 63                 1,   -1.352879047,              1 
 64   },
 65   {
 66      0.6452683806,              0,              0 
 67   },
 68   {
 69                 1,   -1.996625185,              1 
 70   },
 71   {
 72      0.7896357179,              0,              0 
 73   },
 74   {
 75                 1,   -1.448690891,              1 
 76   },
 77   {
 78      0.7896357179,              0,              0 
 79   },
 80   {
 81                 1,   -1.995926261,              1 
 82   },
 83   {
 84                 1,              0,              0    //总的增益为1，上面8个分增益相乘最终为1；
 85   }
 86 };
 87 const int DL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
 88 const real32_T DEN[MWSPT_NSEC][3] = {
 89   {
 90                 1,              0,              0  //忽略项；
 91   },
 92   {
 93                 1,   -1.765431523,   0.8537048697 //第一个二阶节的极点；a0,a1,a2;
 94   },
 95   {
 96                 1,              0,              0 
 97   },
 98   {
 99                 1,   -1.893844962,    0.919323802  //以下类似；
100   },
101   {
102                 1,              0,              0 
103   },
104   {
105                 1,   -1.666594863,    0.877212882 
106   },
107   {
108                 1,              0,              0 
109   },
110   {
111                 1,   -1.959967136,   0.9707458019 
112   },
113   {
114                 1,              0,              0 
115   },
116   {
117                 1,   -1.614711642,   0.9346644878 
118   },
119   {
120                 1,              0,              0 
121   },
122   {
123                 1,   -1.982463837,   0.9896451831 
124   },
125   {
126                 1,              0,              0 
127   },
128   {
129                 1,   -1.603200555,   0.9806866646 
130   },
131   {
132                 1,              0,              0 
133   },
134   {
135                 1,   -1.991223216,   0.9973948002 
136   },
137   {
138                 1,              0,              0 
139   }
140 };

系数量化选项：系数量化你可以自己量化也可以让软件量化，不过它量化出来的数据零点并不是乘完增益后再进行量化的。最好还是乘完增益后再量化，所以还是自己用excel慢慢量化吧，眼泪掉下来。

未量化excel表：

excel中计算单元格方便到不行：零点乘完增益放大16384；极点直接放大16384；下图gain请无视。

新的b0=b0*gain1*16384;新的a0=a0*16384;放大16384倍方便FPGA实现除法截位。

2.编码实现：

先看一下16阶iir滤波器架构：级联8个二阶节。

一个二阶节：

现在就可以编码实现它了，这是第一版代码，尚未优化，仿真ok，不要逻辑综合，会占用成吨的资源。

由于技术垃圾，不做十分精确输出位控制，输出都为16bit数据。

两个n位的加法结果需要n+1位；两个n位的乘法结果需要2n位。

matalb生成modelsim仿真文件向量：

生成1500hz，采样80khz波形向量文件。生成其他hz的波形文件类似。

 1 f1=1500;   %频率1500hz；
 2 Fs=80000;  %采样80khz；
 3 N=16;        %16bit量化；
 4 t=0:1/Fs:0.01;  %采样时长0.01；
 5 c2=2*pi*f1*t;
 6 s2=sin(c2);  %正弦波产生；
 7 s2=s2/max(abs(s2));
 8 Q_s=round(s2*(2^(N-1)-1));
 9 plot(t,s2,'r*-');   %画图；
10 
11 fid=fopen('D:datadata_1500data_1500.txt','w');    %采样点保存为10进制；
12 fprintf(fid,'%8d
',s2);
13 fprintf(fid,';');
14 fclose(fid);
15 
16 fid=fopen('D:datadata_1500data_1500_B.txt','w'); %采样点保存为2进制；
17 for i=1:length(Q_s)
18     B_s=dec2bin(Q_s(i)+(Q_s(i)<0)*2^N,N)
19     for j=1:N
20        if B_s(j)=='1'
21            tb=1;
22        else
23            tb=0;
24        end
25        fprintf(fid,'%d',tb);
26     end
27     fprintf(fid,'
');
28 end
29 fprintf(fid,';');
30 fclose(fid);

仿真测试：

对600hz正弦波滤波结果：600hz波形被滤除。

对5000hz正弦波滤波结果：5000hz波形通过。

对9000hz波形滤波结果：开始有点点迷之振荡，基本滤除9000hz的波。

最开始的结果经过多久出来到out？（特么上次面试还问这个了，十脸懵逼，根本没注意这啊。。。emmm很气）

可以看到是复位拉高后的9个时钟周期后yout数据产生，因为流水线啊，emmm。

初版代码综合上板子：通过rom输出5khz的数据。

所以优化很重要，这是未优化版本。

signaltapII抓下波：

优化版以及未优化版比较：只包含iir部分，不含pll以及rom。系统时钟跟采样时钟一样，80khz。

未优化版：直接采用*（乘）的方式。

优化版：采用内置乘法器，以及采用移位相加的方法。资源少的可怜啊，一共才30个9bit乘法器。。。。，若再增加乘法器，le使用量又会往上涨。未来优化方向：提高时钟频率，复用乘法器。

其他：

怎么优雅的分解系数用来移位相加：

直接写了个c程序，来看看效果：

c源代码：看看就好啦，很久没写c，完全没有代码style了emmm。

 1 #include 
 2 #include 
 3 int main(void)
 4 {
 5     int coefficient;
 6     int sum;
 7     int sum1;
 8     int mul;
 9     int mul1;
10     int j;
11     int i;
12     int k=0;
13     int m;
14     int n=0;
15     int cha;
16     printf("All rights by kingstacker!
");
17     begin:
18     printf("Pelese input the coefficient:");
19     scanf("%d",&coefficient);
20     printf("%d=",coefficient);
21     sum = coefficient;
22     sum1 = coefficient;
23     for (m=15;m>=0;m--)   //add;
24     {
25         mul1=pow(2,m);
26         if (sum1 >= mul1)
27         {
28              sum1 = sum1 -mul1;
29              n=n+1;
30              printf("+%d(2^%d)",mul1,m );
31             
32         }
33         
34     }
35     printf("
If add,use %d add source !
",n-1 );
36     //sub;
37     for (j=0;j<=15;j++)
38     {
39         mul=pow(2,j);
40         if (mul >= sum)
41         {
42             goto this;
43         }
44     }
45     this:
46     cha = mul - sum;
47     printf("%d=%d(2^%d)",sum,mul,j );
48     for (i=j;i>=0;i--)
49     {
50        mul1 = pow(2,i);
51        if (cha >= mul1)
52        {
53            cha = cha - mul1;
54            k=k+1;
55            printf("-%d(2^%d)",mul1,i );
56        }
57     }
58     printf("
If sub,use %d add source !
",k );
59     //result;
60     if((n-1) <= k)
61     {
62         printf("
add is better!
");
63     }
64     else
65     {
66         printf("
sub is better!
");
67     }
68     k=0;
69     n=0;
70     goto begin;
71     printf("Thanks for you use!bye!
");
72     
73 }