用DE1-SOC进行硬件加速的2D N-Body重力模拟器设计

1. 项目概述

项目说明

该项目的目标是创建一个用DE1-SOC进行硬件加速的2D N-Body重力模拟器。

该模拟器拥有可定制的地图和基于鼠标的 GUI 交互功能。

使用标准CPU模拟天体(恒星、行星、小行星等)之间的引力是有限的，因为它只能进行顺序计算，随着天体数量的增加，模拟时间会很长。而该项目是通过将每个天体的信息发送到FPGA来加速这些计算，让它并行计算其他天体之间的每次交互，然后将结果发送回ARM继而显示在显示器上。

2. 数学原理

加速器的数学基础从标准牛顿重力方程开始：

为了简化方程并减少 HPS 处理的计算量，先这样求解加速度：

然后用同样的方法计算其他加速度：

不过，对于这个计算，

这意味着如果物体靠得太近，会产生无限的加速度。这与现实不符，且由于该系统不处理对象的碰撞，因此需要添加不出故障的计算进去。

如果用一个偏移量epsilon来规范半径数学计算，就可阻止加速度增加到无穷大。

当选择epsilon取值是10的负8次方时，这意味着它不会明显超出尾数的精度也就是小数点后9位。

但是这只计算了总加速度。为了将加速度存储为矢量，则这里需要方向分量。为了计算这个，就用x和y的位移除以半径。

当应用到之前的加速度公式时得到了下面的方程：

给物体2的加速度加上一个负号因为位移是我们在原始x^计算中计算的负的位移。

由于无法快速执行浮点除法，因此在计算中只能进行3种不同的操作。加/减，乘和反平方根(使用快速反平方根算法)。下面的操作用于计算加速器中的最终结果。首先用2个加法器计算半径的平方来计算x和y的位移，然后将输出与其自身相乘并求出它们的和，也就是半径的平方。

一旦有了半径的平方，就可以试着用半径平方的平方根的倒数来计算半径的倒数。

用半径平方和epsilon平方之和的平方根的倒数，可以用下面的方法计算出前面所述的加速度方程:

更多原理介绍和方法实现请参考项目原文。

审核编辑：刘清